Question

17．在桌上擺著一個由若干個相同的小正方體組合在一起的一個幾何體，其從左面和上面分別看到如圖所示的不同的圖形．
（1）組成這個幾何體的小立方體塊數(shù)最多需要12塊，最少需要10塊．
（2）若每個小正方體的棱長都為2cm，則組成這個幾何體塊數(shù)最多時的表面積是160cm²．（包含底面）
（3）請畫出從正面看這個幾何體所得到的所有可能的平面圖形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)從上面看到的圖形可知，這個幾何體有3行3列，底層有7個小正方體；根據(jù)從左面看到的圖形可知，這個幾何體有三層，第三層有1個小正方體，第二層最少有2個小正方體，最多有4個小正方體，據(jù)此即可解答；
（2）從上面和下面看，各有7個正方形面；從左面和右面看，各有6個正方形面；組成這個幾何體塊數(shù)最多時，從前面和后面看，各有7個正方形面，一共有40個正方形面，一個正方形面的面積是2×2=4平方厘米，據(jù)此即可求出這個幾何體的表面積；
（3）根據(jù)（1）即可畫出從正面看到的圖形的所有可能．

解答 解：（1）綜合俯視圖和左視圖，這個幾何體的底層有7個小正方體，第二層最少有2個小正方體，最多有4個小正方體，第三層有1個小正方體，
所以組成這個幾何體的小正方塊最多有7+4+1=12塊，最少有7+2+1=10塊；

（2）若每個小正方體的棱長都為2cm，則組成這個幾何體塊數(shù)最多時的表面積是
（2×2）×（7×2+6×2+7×2）=4×40=160（平方厘米）；

（3）主視圖可能有以下情況：

故答案為：12，10；160．

點評 此題考查了三視圖和表面積，從不同方向觀察物體和幾何體，鍛煉了學(xué)生的空間想象力和抽象思維能力．