Question

5．已知：在?ABCD中，E、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，連接BE、DF交AC于G、H點(diǎn)．求證：GC=2AG．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC，AD∥BC，由E、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，得到DE=$\frac{1}{2}$AD，BF=$\frac{1}{2}$BC，推出四邊形BFDE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BE∥DF，然后根據(jù)平行線分線段成比例即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E、F分別為AD、BC邊的中點(diǎn)，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD，BF=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴BE∥DF，
∴AG=GH，CH=GH，
∴GC=2AG．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．