Question

5．在一次數(shù)學(xué)課上，張老師出示了一個題目：“如圖，?ABCD的對角線相交于點O，過點O作EF垂直于BD交AB，CD分別于點F，E，連接DF，BE．請根據(jù)上述條件，寫出一個正確結(jié)論．”其中四位同學(xué)寫出的結(jié)論如下：
小青：OE=OF；小何：四邊形DFBE是正方形；
小夏：S_{四邊形AFED}=S_{四邊形FBCE}；小雨：∠ACE=∠CAF．
這四位同學(xué)寫出的結(jié)論中不正確的是（　　）

• A． 小青
• B． 小荷
• C． 小夏
• D． 小雨

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，一一判斷即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，CD∥AB，
∴∠ECO=∠FAO，（故小雨的結(jié)論正確），
在△EOC和FOA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EOC=∠AOF}\\{∠ECO=∠OAF}\\{OC=OA}\end{array}\right.$，
∴△EOC≌△FOA，
∴OE=OF（故小青的結(jié)論正確），
∴S_△EOC=S_△AOF，
∴S_{四邊形AFED}=S_△ADC=$\frac{1}{2}$S_{平行四邊形ABCD}，
∴S_{四邊形AFED}=S_{四邊形FBCE}故小夏的結(jié)論正確，
∵△EOC≌△FOA，
∴EC=AF，∵CD=AB，
∴DE=FB，DE∥FB，
∴四邊形DFBE是平行四邊形，
∵OD=OB，EO⊥DB，
∴ED=EB，
∴四邊形DFBE是菱形，無法判斷是正方形，故小何的結(jié)論錯誤，
故選B．

點評 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)正方形的判定、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．