Question

15．如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，EF垂直平分BD．
求證：∠ABD=∠BDF．

Answer 1

分析 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到FB=FD，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠FBD=∠BDF，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD=∠FBD，等量代換即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵EF垂直平分BD，
∴FB=FD，
∴∠FBD=∠BDF，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠FBD，
∴∠ABD=∠BDF．

點評 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．