Question

16．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠DBC的度數(shù)是15°．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形兩底角相等，求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可得∠ABD=∠A，然后求∠DBC的度數(shù)即可．

解答 解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=$\frac{1}{2}$（180°-50°）=65°，
∵MN垂直平分線AB，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．
故答案為：15°．

點評 本題主要考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，以及等邊對等角的性質(zhì)的綜合應用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．