Question

3．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²-2ax+3，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)有最小值2a，則a的值為（　�。�

• A． 1
• B． -1
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 先用配方法把函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式，求出其對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性及題目條件將頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值分三種情況討論，從而求出實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：y=x²-2ax+3=（x-a）²+3-a²，
當(dāng)a≤1時(shí)，函數(shù)最小，則x=1，1-2a+3=4-2a=2a，
解得：a=1，
∵當(dāng)1＜a＜3時(shí)，∴x=a時(shí)，函數(shù)有最小值為：2a，
即3-a²=2a，
解得：a₁=-3（不合題意舍去），a₂=1，
∴a=1；
當(dāng)a≥3時(shí)，x=3時(shí)，9-6a+3=2a，
解得：a=$\frac{3}{2}$（不合題意舍去）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求二次函數(shù)的最大（小）值的方法．注意，只有當(dāng)自變量x在整個(gè)取值范圍內(nèi)，函數(shù)值y才在頂點(diǎn)處取最值．而當(dāng)自變量取值范圍只有一部分時(shí)，必須結(jié)合二次函數(shù)的增減性及對(duì)稱軸判斷何處取最大值，何處取最小值．