Question

20．若有理數(shù)a滿足$\root{3}{1-{a}^{2}}=1-{a}^{2}$，$\sqrt{1-\frac{1}{3}b}=0$，求$\root{a}$的值．

Answer 1

分析 利用立方根等于本身的數(shù)為0，-1，1，求出a的值，由算術平方根的定義求出b的值，即可確定出原式的值．

解答 解：根據(jù)$\root{3}{1-{a}^{2}}$=1-a²，得：1-a²=0或1-a²=-1或1-a²=-1，
解得：a=±1，0，±$\sqrt{2}$，
根據(jù)$\sqrt{1-\frac{1}{3}b}$=0，得到1-$\frac{1}{3}$b=0，即b=3，
當a=1時，原式=1；當a=-1時，原式=-1；當a=0時，原式=0；當a=$\sqrt{2}$時，原式=$\root{6}{2}$；當a=-$\sqrt{2}$時，原式=-$\root{6}{2}$．

點評 此題考查了立方根，算術平方根，熟練的各自的定義是解本題的關鍵．