Question

1．如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，DE⊥BC交∠BAC的平分線于點E，EF⊥AB于F，EG⊥AC的延長線于G，那么BF=CG嗎？為什么？

Answer 1

分析 連EB、EC，根據(jù)角平分線性質(zhì)得EF=EG；根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得EB=EC；再根據(jù)“HL”定理證明Rt△EFB≌Rt△EGC，從而得BF=CG．

解答 解：相等．
理由：連EB、EC，
∵AE是∠BAC的平分線，
且EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，
∴EF=EG．
∵ED⊥BC于D，D是BC的中點，
∴EB=EC，
在Rt△EFB與Rt△EGC中，$\left\{\begin{array}{l}{EF=EG}\\{EB=EC}\end{array}\right.$，
∴Rt△EFB≌Rt△EGC，
∴BF=CG．

點評 本題考查了角平分線性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，利用了三角形全等的判定和性質(zhì)解題．正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．