Question

7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，⊙O的半徑R=2，∠B=60°，則弦AC的長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，由圓周角求出∠AOC的度數(shù)，根據(jù)OA=OC可得出∠DOC=60°，故可得出CD的長(zhǎng)，由此可得出結(jié)論．

解答 解：連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，
∵∠B=60°，
∴∠AOC=120°．
∵OA=OC，OC=2，
∴∠DOC=60°，
∴CD=OC•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴AC=2CD=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．