Question

17．已知a，b為有理數(shù)，m，n分別表示5-$\sqrt{7}$的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且am+bn=0，求代數(shù)式$\frac{a}{2b}$+$\frac{3}{4}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)已知首先求出m，n的值，進(jìn)而化簡原式得出2a+3b=0，b=0，求出即可．

解答 解：∵m，n分別表示5-$\sqrt{7}$的整數(shù)部分和小數(shù)部分，
∴m=2，n=5-$\sqrt{7}$-2=3-$\sqrt{7}$，
∴am+bn=a×2+（3-$\sqrt{7}$）b=2a+（3-$\sqrt{7}$）b=0，
∴$\frac{a}=\frac{\sqrt{7}-3}{2}$
∴$\frac{a}{2b}$+$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{7}-3}{2}+\frac{3}{4}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的根據(jù)是求出m，n的值．