Question

20．如圖，一船在燈塔C的正南方向A處，上午10時(shí)，該船從A處沿北偏東60°方向航行，速度為20海里/時(shí)，中午13時(shí)到達(dá)B處，測(cè)得燈塔C在其北偏西45°方向上，試求此時(shí)船和燈塔的距離BC．

Answer 1

分析 過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，解Rt△ABD，得出AD=$\frac{1}{2}$AB=30，BD=$\sqrt{3}$AD=30$\sqrt{3}$，再由△BCD是等腰直角三角形，得到BC=$\sqrt{2}$BD=30$\sqrt{6}$．

解答 解：過點(diǎn)B作BD⊥AC于D．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠DAB=60°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×20×3=30，BD=$\sqrt{3}$AD=30$\sqrt{3}$，
在Rt△BCD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=45°，
∴BC=$\sqrt{2}$BD=$\sqrt{2}$×30$\sqrt{3}$=30$\sqrt{6}$．
答：此時(shí)船和燈塔的距離BC為30$\sqrt{6}$海里．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．