Question

15．某手機專賣店從廠家購進A、B兩種型號的手機，每部A型號的手機的價錢比每部B型號的手機的價錢多100元，用1500元購進A型號手機的數(shù)量與用1200元購進B型號手機的數(shù)量相同．請你解答下列問題：
（1）A、B型號手機的單價是多少？
（2）若用2900元錢同時購進A、B兩種型號的手機6部（錢可用盡，也可有剩余），有哪幾種購機方案？
（3）若手機專賣店正好用12400元的錢，同時購進兩種型號的手機后，全部售出，每部A型號手機獲利100元，每部B型號手機獲利90元，直接寫出如何購進手機，獲利最大？

Answer 1

分析 （1）設每部B型號的手機x元，則A型號的手機（x+100）元，根據(jù)1500元購進A型號手機的數(shù)量與用1200元購進B型號手機的數(shù)量相同列出方程，求出方程的解即可得到結果；
（2）設B種型號的手機購進a部，則A種型號的手機購進（6-a）部，根據(jù)花費的錢數(shù)小于等于2900列出不等式，求出不等式的解集的正整數(shù)解，即可確定出購機方案；
（3）要獲得最大利潤，在保證A型手機和B型手機數(shù)量均為正整數(shù)的條件下A型手機進貨越多越好，根據(jù)A型手機與B型手機的單價，確定出購機方案即可．

解答 解：（1）設每部B型號的手機x元，則A型號的手機（x+100）元，
根據(jù)題意得：$\frac{1500}{x+100}$=$\frac{1200}{x}$，
解得：x=400，
經(jīng)檢驗：x=400是原分式方程的解，且x+100=500（元），
答：每部A型手機500元，每部B型手機400元；
（2）設B種型號的手機購進a部，則A種型號的手機購進（6-a）部，
根據(jù)題意得：400a+500（6-a）≤2900，
解得：a≥1，
由題意可得a≤5，
∴1≤a≤5，
∵a為解集內(nèi)的正整數(shù)，
∴a=1，2，3，4，5，
∴有5種購機方案：
方案一：A種型號的手機購進5部，則B種型號的手機購進1部；
方案二：A種型號的手機購進4部，則B種型號的手機購進2部；
方案三：A種型號的手機購進3部，則B種型號的手機購進3部；
方案四：A種型號的手機購進2部，則B種型號的手機購進4部；
方案五：A種型號的手機購進1部，則B種型號的手機購進5部；
（3）設購進A種型號的手機m部，購進B種型號的手機n部．
根據(jù)題意，得500m+400n=12400，m=$\frac{124-4n}{5}$，
設獲得的總利潤為w元，則w=100m+90n=100×$\frac{124-4n}{5}$+90n=10n+2480，
∴w隨n的增大而增大．
∵m、n均為正整數(shù)，
∴當n=26時，能獲得最大利潤．此時m=$\frac{124-4n}{5}$=$\frac{124-4×26}{5}$=4．
因此，購進A種型號的手機4部，購進B種型號的手機26部時，獲利最大．
答：購進A種型號的手機4部，購進B種型號的手機26部時獲利最大．

點評 此題考查了分式方程的應用，以及一元一次不等式的運用，抓住題中的關鍵字眼“用1500元購進A型號手機的數(shù)量與用1200元購進B型號手機的數(shù)量相同”；“錢可用盡，也可有剩余”；“購進手機，獲利最大”是解本題的關鍵．