Question

19．王老師給同學(xué)們布置了這樣一道習(xí)題：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為2m-6，它的平方根為±（m-2），求這個(gè)數(shù)．小張的解法如下：
依題意可知，2m-6是m-2或者是-（m-2）兩數(shù)中的一個(gè)…（1）
當(dāng)2m-6=m-2，解得m=4…（2）
（2m-6）=（2×4-6）=2…（3）
這個(gè)數(shù)為4
當(dāng)2m-6=-（m-2）時(shí)，解得m=$\frac{8}{3}$…（4）
（2m-6）=（2×$\frac{8}{3}$-6）=-$\frac{2}{3}$…（5）
這個(gè)數(shù)為$\frac{4}{9}$
綜上可得，這個(gè)數(shù)為4或$\frac{4}{9}$…（6）
王老師看后說(shuō)，小張的解法是錯(cuò)誤的．你知道小張錯(cuò)在哪里嗎？為什么？請(qǐng)予改正．

Answer 1

分析 由算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)可知2m-6≥0，從而可對(duì)求得的m的值作出取舍．

解答 解：∵2m-6是某數(shù)的算術(shù)平方根，
∴2m-6≥0．
解得：m≥3．
∴當(dāng)m=$\frac{8}{3}$不符合題意應(yīng)舍去．
故答案為：這個(gè)數(shù)為4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是算術(shù)平方根、平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．