Question

1．為了改善生態(tài)環(huán)境，某市計(jì)劃將溝坡地退耕還林，結(jié)合實(shí)際，需種植A種用材林木和B種經(jīng)濟(jì)木兩種，需要購買這兩種樹苗20萬棵，設(shè)購買A種樹苗x萬棵，造這片樹林的總費(fèi)用為y元．已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)購買A種樹苗3萬棵時(shí)，總費(fèi)用為242萬元；購買A種樹苗10萬棵時(shí)，總費(fèi)用為200萬元．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果要求B種樹苗的數(shù)量不超過A種樹苗的3倍，問造這片樹林至少要種多少A種樹苗？并求出此時(shí)所需的總費(fèi)用．

Answer 1

分析 （1）設(shè)A種樹苗1棵a元，B種樹苗1棵b元，根據(jù)當(dāng)購買A種樹苗3萬棵時(shí)，總費(fèi)用為242萬元；購買A種樹苗10萬棵時(shí)，總費(fèi)用為200萬元建立方程組，解方程組求出a、b的值，得到A種樹苗1棵7元，B種樹苗1棵13元．再根據(jù)造這片樹林的總費(fèi)用=購買A種樹苗x萬棵的費(fèi)用+購買B種樹苗（20-x）萬棵的費(fèi)用，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，注意x的單位是萬棵，y的單位是元；
（2）由B種樹苗的數(shù)量不超過A種樹苗的3倍，得出不等式20-x≤3x，解不等式求出造這片樹林至少要種5萬棵A種樹苗；進(jìn)而計(jì)算出此時(shí)所需的總費(fèi)用．

解答 解：（1）設(shè)A種樹苗1棵a元，B種樹苗1棵b元，由題意得
$\left\{\begin{array}{l}{3a+17b=242}\\{10a+10b=200}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=7}\\{b=13}\end{array}\right.$，
即A種樹苗1棵7元，B種樹苗1棵13元．
設(shè)購買A種樹苗x萬棵，造這片樹林的總費(fèi)用為y元，
則y=70000x+130000（20-x）=-60000x+2600000；

（2）∵B種樹苗的數(shù)量不超過A種樹苗的3倍，
∴20-x≤3x，
∴x≥5，
即造這片樹林至少要種5萬棵A種樹苗；
當(dāng)x=5萬棵時(shí)，所需的總費(fèi)用是：7×5+13×（20-5）=230（萬元）．

點(diǎn)評 本題考查的是二元一次方程組、一次函數(shù)以及一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．