Question

7．圖甲是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均剪成四個小長方形，然后按圖乙所示拼成一個大正方形．
（1）寫出圖乙中的陰影部分的正方形的邊長等于m-n（用含有m、n的式子表示）；
（2）請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積：
方法一：（m-n）²
方法二：（m+n）²-4mn
（3）觀察圖乙，嘗試寫出（m+n）²、（m-n）²、mn三個式子之間的等量關系：（m-n）²=（m+n）²-4mn．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=7，ab=12，求式子（a-b）²的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖乙中的陰影部分的正方形的邊長等于小長方形的長減去寬進行判斷；
（2）圖乙中陰影部分的面積既可以用邊長的平方進行計算，也可以用大正方形的面積減去四個小長方形的面積進行計算；
（3）根據(jù)（m-n）²和（m+n）²-4mn表示同一個圖形的面積進行判斷；
（4）根據(jù)（a-b）²=（a+b）²-4ab，進行計算即可．

解答 解：（1）由題可得，圖乙中的陰影部分的正方形的邊長等于m-n；
故答案為：m-n；
（2）方法一：
圖乙中陰影部分的面積=（m-n）²
方法二：
圖乙中陰影部分的面積=（m+n）²-4mn；
故答案為：（m-n）²，（m+n）²-4mn；
（3）∵（m-n）²和（m+n）²-4mn表示同一個圖形的面積；
∴（m-n）²=（m+n）²-4mn；
故答案為：（m-n）²=（m+n）²-4mn；
（4）∵（a-b）²=（a+b）²-4ab，
而a+b=7，ab=12，
∴（a-b）²=7²-4×12=49=48=1．

點評 本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解決問題的關鍵是運用兩種不同的方式表達同一個圖形的面積，進而得出一個等式，這是數(shù)形結合思想的運用．