Question

20．已知正方形ABCD，在這個(gè)正方形所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到AB的距離是1，點(diǎn)P到BC的距離是2，點(diǎn)P到CD的距離是4，則點(diǎn)P到DA的距離是1或3或5或7．

Answer 1

分析 利用兩平行直線之間的距離可作作1₁∥AB，l₂∥AB，且1₁和l₂到AB的距離為1，作1₃∥BC，l₄∥BC，且1₃和l₄到BC的距離為2，如圖，討論：若P₁F=4，則HF=4+1=5，所以MQ=AB=BC=HF=5，于是得到P₁M=MQ-P₁Q=3；同理可得P₃M=7；若P₂F=4，則HF=3，所以EN=AB=BC=HF=3，則P₂E=EN-P₂N=3-2=1；同理可得P₄E=5．

解答 解：如圖，作1₁∥AB，l₂∥AB，且1₁和l₂到AB的距離為1，作1₃∥BC，l₄∥BC，且1₃和l₄到BC的距離為2，4條直線相交于P₁，P₂，P₃，P₄，
若1₂到CD的距離為4，則P₁F=4，
∵P₁H=1，P₁Q=2，
∴HF=4+1=5，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴MQ=AB=BC=HF=5，
∴P₁M=MQ-P₁Q=5-2=3；
同理可得P₃M=7，
若1₁到CD的距離為4，則P₂F=4，
∵P₂H=1，P₁N=2，
∴HF=4-1=3，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴EN=AB=BC=HF=3，
∴P₂E=EN-P₂N=3-2=1；
同理可得P₄E=5，
綜上所述，點(diǎn)P到DA的距離為1或3或5或7．
故答案為1或3或5或7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．也考查了分類討論思想的應(yīng)用．