Question

10．如圖，坐標平面內一點A（4，-3），O為原點，P是x軸上的一個動點，如果以點P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，那么不經過第一象限的直線PA的解析式為y=-$\frac{1}{3}$x-$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 先計算出OA=5，再根據以此函數的性質判斷點P在x軸負半軸上，接著利用等腰三角形的性質得OP=OA=5，則P（-5，0），然后利用待定系數法求直線AP的解析式．

解答 解：∵A（4，-3），
∴OA=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∵直線PA不經過第一象限，
∴點P在x軸負半軸上，
∵以點P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，
∴OP=OA=5，
∴P（-5，0），
設直線PA的解析式為y=kx+b，
把A（4，-3），P（-5，0）代入得$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=-3}\\{-5k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{3}}\\{b=-\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，
∴直線AP的解析式為y=-$\frac{1}{3}$x-$\frac{5}{3}$．
故答案為y=-$\frac{1}{3}$x-$\frac{5}{3}$．

點評 本題考查了待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．也考查了等腰三角形的性質．