Question

14．一個長方體的體積是200cm³，它的長是y cm，寬是5cm，高是x cm．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求$\frac{1}{2}$≤x≤12時，y的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）利用立方體的體積公式得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，進而得出x的取值范圍；
（2）分別求出x=$\frac{1}{2}$以及x=12時y的值進而得出答案．

解答 解：（1）依題意，得5xy=200，
∴y=$\frac{40}{x}$，
又∵x是長方體的高，
∴x＞0，即自變量x的取值范圍是：x＞0；

（2）∵當x=$\frac{1}{2}$時，y=$\frac{40}{\frac{1}{2}}$=80；
當x=12時，y=$\frac{40}{12}$=$\frac{10}{3}$．
∴在$\frac{1}{2}$≤x≤12時，長方體的長最大值是80cm，最小值是$\frac{10}{3}$cm．

點評 此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，根據(jù)長方體體積公式得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．