Question

11．如圖，菱形OBCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)B（0，2$\sqrt{3}$），∠DOB=60°，點(diǎn)P是對角線OC上的一個(gè)動點(diǎn)，已知A（-1，0），則AP+BP的最小值為（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{19}$

Answer 1

分析 點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D，連接AD，交OC于點(diǎn)P，再得出AD即為AP+BP最短，解答即可．

解答 解：連接AD，如圖，

∵點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D，
∴DP=BP，
∴AD即為AP+BP最短，
∵四邊形ABCD是菱形，頂點(diǎn)B（0，2$\sqrt{3}$），∠DOB=60°，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，$\sqrt{3}$），
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），
直線AD=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{19}$，
故選D

點(diǎn)評 此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)得出距離．