Question

17．已知兩直線y₁=kx+k-1、y₂=（k+1）x+k（k為正整數(shù)），設(shè)這兩條直線與x軸所圍成的三角形的面積為S_k，則S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₃的值是$\frac{2013}{4028}$．

Answer 1

分析 方程組$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{1}=kx+k-1}\\{{y}_{2}=（k+1）x+k}\end{array}\right.$的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，直線y₁=kx+k-1與x軸的交點(diǎn)為（$\frac{1-k}{k}$，0），y²=（k+1）x+k與x軸的交點(diǎn)為（ $\frac{-k}{k+1}$，0），先計(jì)算出S_K的面積，再依據(jù)規(guī)律求解．

解答 解：∵方程組$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{1}=kx+k-1}\\{{y}_{2}=（k+1）x+k}\end{array}\right.$的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴兩直線的交點(diǎn)是（-1，-1），
∵直線y₁=kx+k-1與x軸的交點(diǎn)為（$\frac{1-k}{k}$，0），y₂=（k+1）x+k與x軸的交點(diǎn)為（ $\frac{-k}{k+1}$，0），
∴S_k=$\frac{1}{2}$×|-1|×|$\frac{1-k}{k}$-$\frac{-k}{k+1}$|=$\frac{1}{2}$|$\frac{1}{k}$-$\frac{1}{k+1}$|，
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₃=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2013}$-$\frac{1}{2014}$）
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{2014}$）
=$\frac{1}{2}$×$\frac{2013}{2014}$=$\frac{2013}{4028}$．
故答案為：$\frac{2013}{4028}$．

點(diǎn)評 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．