Question

7．如圖，一次函數(shù)y=kx-1的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$（x＞0）的圖象交于點B，BC垂直x軸于點C．若△ABC的面積為1，則k的值是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)B在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)出B坐標，進而表示出BC與OC，表示出三角形ABC面積，將已知面積代入求出kx的值，聯(lián)立反比例與直線解析式，求出交點B坐標，即可求出k的值．

解答 解：∵點B在反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴可設(shè)B的坐標是（x，$\frac{3}{x}$），則BC=$\frac{3}{x}$，OC=x，
∵y=kx-1，
∴當y=0時，x=$\frac{1}{k}$，則OA=$\frac{1}{k}$，AC=x-$\frac{1}{k}$，
∵△ABC的面積為1，
∴$\frac{1}{2}$AC×BC=1，
∴$\frac{1}{2}$（x-$\frac{1}{k}$）•$\frac{3}{x}$=1，
∴kx=3，
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{x}}\\{y=kx-1}\end{array}\right.$，消去y得：$\frac{3}{x}$=kx-1，
解得：x=$\frac{3}{2}$，
∴B的坐標是（$\frac{3}{2}$，2）．
把B的坐標代入y=kx-1得：k=2．
故選B．

點評 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，以及反比例函數(shù)圖象上點的特征，設(shè)出B點坐標是本題的突破點．