Question

16．如圖，已知反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{1}}{x}$與一次函數(shù)y=k₂x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，8）、B（-4，m）．
（1）求k₁、k₂、b的值；
（2）求△AOB的面積；
（3）若M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）是反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{1}}{x}$圖象上的兩點(diǎn)，且x₁＜x₂，y₁＜y₂，指出點(diǎn)M、N各位于哪個(gè)象限，并簡要說明理由．

Answer 1

分析 （1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=$\frac{{k}_{1}}{x}$可求得k₁=8，則可得到反比例函數(shù)解析式，再把B（-4，m）代入反比例函數(shù)求得m，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式即可求得結(jié)果；
（2）由（1）知一次函數(shù)y=k₂x+b的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），可求S_△AOB=$\frac{1}{2}$×6×2+$\frac{1}{2}$×6×1=15；
（3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{1}}{x}$與一次函數(shù)y=k₂x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，8）、B（-4，m），
∴k₁=8，B（-4，-2），
解$\left\{\begin{array}{l}{8{=k}_{2}+b}\\{-2=-{4k}_{2}+b}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=2}\\{b=6}\end{array}\right.$；

（2）由（1）知一次函數(shù)y=k₂x+b的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，6），
∴S_△AOB=S_△COB+S_△AOC=$\frac{1}{2}$×6×4+$\frac{1}{2}$×6×1=15；

（3）∵比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{1}}{x}$的圖象位于一、三象限，
∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∵x₁＜x₂，y₁＜y₂，
∴M，N在不同的象限，
∴M（x₁，y₁）在第三象限，N（x₂，y₂）在第一象限．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，求三角形的面積，求函數(shù)的解析式，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．