Question

16．某鎮(zhèn)正在建造的文化廣場(chǎng)工地上，有兩種鋪設(shè)廣場(chǎng)地面的材料：一種是長(zhǎng)為a cm，寬為b cm的長(zhǎng)方形板材（如圖1），另一種是邊長(zhǎng)為C cm的正方形地磚（圖2）．

（1）用多少塊如圖2所示的正方形地磚能拼出一個(gè)新的正方形？（只要寫出一個(gè)符合條件的答案即可），并寫出新正方形的面積；
（2）用如圖1所示的四塊長(zhǎng)方形板材鋪成如圖3的大長(zhǎng)方形或如圖4的大正方形，中間分別空出一個(gè)小長(zhǎng)方形和小正方形（即圖中陰影部分）；
①試比較中間的小長(zhǎng)方形和中間的小正方形的面積哪個(gè)大？大多少？
②如圖4，已知大正方形的邊長(zhǎng)比中間的小正方形的邊長(zhǎng)多20cm，面積大3200cm²．如果選用如圖2所示的正方形地磚（邊長(zhǎng)為20cm）鋪設(shè)圖4中間的小正方形部分，那么能否做到不用切割地磚就可直接密鋪（縫隙忽略不計(jì)）呢？若能，請(qǐng)求出密鋪所需地磚的塊數(shù)；若不能，至少要切割幾塊如圖2的地磚？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和正方形的邊長(zhǎng)解答；
（2）①列出圖形的面積表達(dá)式，再進(jìn)行比較；②根據(jù)圖形的特點(diǎn)，以求得a、b的長(zhǎng)．

解答 解：（1）用四個(gè)圖2所示的正方形拼成一個(gè)新正方形即可；其面積為4c²；

（2）①圖3中的小長(zhǎng)方形的面積為a（a-2b）=a²-2ab；
圖4中的小正方形的面積為（a-b）²=a²-2ab+b²，
∵a²-2ab+b²＞a²-2ab；
∴圖4中小正方形的面積＞圖3中的小長(zhǎng)方形的面積．   
（a²-2ab+b²）-（ a²-2ab）=b²，

②圖4中大正方形的邊長(zhǎng)比中間小正方形的邊長(zhǎng)多20cm，故b=20÷2=10cm；
由圖4中大正方形的邊長(zhǎng)比中間小正方形的面積大3200cm²得，4ab=3200，
又∵b=10cm，
∴a=3200÷（4×10）=80cm．                          
則圖4中中間小正方形的邊長(zhǎng)為80-10=70cm．
如右圖至少要切割4塊如圖2的地磚．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圖形的變化和密鋪，根據(jù)正方形、長(zhǎng)方形的性質(zhì)求出圖形各邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．