Question

20．如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），如果$\frac{AC}{AB}$=$\frac{BC}{AC}$，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，AC與AB的比叫做黃金比，其比值是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)AB=1，AC=x，根據(jù)黃金分割的概念列出比例式，得到一元二次方程，解方程得到答案．

解答 解：設(shè)AB=1，AC=x，則BC=1-x，
由$\frac{AC}{AB}$=$\frac{BC}{AC}$得AC²=AB•CB，
則x²=1×（1-x）
整理得；x²+x-1=0，
解得：x₁=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，x₂=$\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$（不合題意，舍去）．
故答案為：$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是黃金分割，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵，注意方程思想的正確運(yùn)用．