Question

2．如圖，某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點(diǎn)A處，測得河的北岸
點(diǎn)B在其北偏東45°方向，然后向西走60m到達(dá)C點(diǎn)，測得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60°方向
（Ⅰ）求∠CBA的度數(shù)
（Ⅱ）求出這段河的寬（結(jié)果精確到1m，備用數(shù)據(jù)$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題目中度數(shù)可以求得∠CBA的度數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得河寬，注意要精確到1m．

解答 解：（Ⅰ）作BD⊥AC于點(diǎn)D，
由題意可得，
∠CBD=60°，∠ABD=45°，
∴∠CBA=∠CBD-∠ABD=15°；
（Ⅱ）由題意可得，
tan∠CBD=$\frac{CD}{BD}=\frac{60+AD}{BD}$，tan∠ABD=$\frac{AD}{BD}$
即$\sqrt{3}=\frac{60+CD}{BD}$，1=$\frac{AD}{BD}$，
解得，BD≈82，
即這段河的寬是82m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)解答．