Question

13．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠D+∠E=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P等于（　�。�

• A． 90°+$\frac{1}{2}$α
• B． $\frac{1}{2}α-90°$
• C． $\frac{1}{2}α-180°$
• D． 360°-α

Answer 1

分析 根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得∠P的度數(shù)．

解答 解：∵五邊形的內(nèi)角和等于540°，∠A+∠D+∠E=α，
∴∠ABC+∠DCB=540°-α，
∵∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，
∴∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$（∠ABD+∠DCB）=$\frac{1}{2}$（540°-α）=270°-$\frac{1}{2}α$，
∴∠P=180°-270°+$\frac{1}{2}α$=$\frac{1}{2}α$-90°．
故選B．

點評 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關鍵．注意整體思想的運用