Question

15．如圖，四邊形ABCD中，∠ABE=90°，AB∥CD，AB=BC=6，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，且∠EAD=45°，ED=5，則△ADE的面積為15．

Answer 1

分析 過A作AF⊥CD于F，在四邊形ABCF是正方形，延長(zhǎng)CB到G，使BG=DF，先證得△AGB≌△ADF得出AG=AD，∠EAD=∠GAE=45°，然后再證得△ADE≌△AGE，得出EG=ED=5，最后根據(jù)全等三角形的面積相等即可求得；

解答 解：過A作AF⊥CD于F，在四邊形ABCF是正方形，延長(zhǎng)CB到G，使BG=DF，
在△AGB與△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AF}\\{∠ABG=∠AFD=90°}\\{BG=DF}\end{array}\right.$，
∴△AGB≌△ADF（SAS），
∴AG=AD，∠GAB=∠DAF，
∴∠GAD=90°
∵∠EAD=45°，
∴∠GAE=45°，
在△ADE與△AGE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AG=AD}\\{∠GAE=∠DAE=45°}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△AGE（SAS），
∴EG=ED=5，
∴S_△ADE=S_△AGE=$\frac{1}{2}$EG•AB=$\frac{1}{2}$×5×6=15，
故答案為15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．