Question

8．已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I為內(nèi)心，CI交AB于D，BD=$\frac{15}{7}$，AD=$\frac{20}{7}$，則S_△ACB=（　�。�

• A． 12
• B． 6
• C． 3
• D． 7.5

Answer 1

分析 根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)得CD平分∠ACB，則根據(jù)角平分線定理得到$\frac{AC}{BC}$=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{4}{3}$，于是可設(shè)AC=4x，BC=3x，再利用勾股定理得到AB=5x，則有5x=$\frac{20}{7}$+$\frac{15}{7}$，解得x=1，所以AC=4，BC=3，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答 解：∵I為內(nèi)心，
∴CD平分∠ACB，
∴$\frac{AC}{BC}$=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{\frac{20}{7}}{\frac{15}{7}}$=$\frac{4}{3}$，
設(shè)AC=4x，BC=3x，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5x，
∴5x=$\frac{20}{7}$+$\frac{15}{7}$，解得x=1，
∴AC=4，BC=3，
∴S_△ACB=$\frac{1}{2}$×4×3=6．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．靈活應(yīng)用角平分線定理是解題的關(guān)鍵．