Question

4．一項工程，甲，乙兩公司合作，12天可以完成；如果甲，乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元．
（1）甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？
（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，要使乙公司的總施工費較少，則甲公司每天的施工費應(yīng)低于多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙工程公司單獨完成需1.5x天，根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可．
（2）設(shè)甲每天的施工費y元，則乙每天的施工費（y-1500）元，根據(jù)“乙公司的總施工費較少”列出不等式并解答．

解答 解：（1）設(shè)甲公司單獨做需要x天完成該項工程，則乙公司單獨做需要1.5x天完成，
依題意得：$\frac{1}{x}+\frac{1}{1.5x}=\frac{1}{12}$，
去分母，得12×1.5+12=1.5x．
解之，得 x=20．
經(jīng)檢驗x=20是原方程的解．
∴1.5x=30
答：甲公司單獨做需要20天完成該項工程，則乙公司單獨做需要30天完成．

（2）設(shè)甲每天的施工費y元，則乙每天的施工費（y-1500）元
由20y＞30（y-1500），
解之，得 y＜4500．
答：甲每天的施工費應(yīng)低于4500元．

點評 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出數(shù)量關(guān)系并利用該數(shù)量關(guān)系求解．