Question

3．已知，如圖所示，AB是⊙O的直徑，AC⊥l，BD⊥l，C、D是垂足，且AC+BD=AB，求證：DC是⊙O的切線．

Answer 1

分析 作OE⊥l，根據(jù)AC⊥l，BD⊥l，得出AC∥OE∥BD，OA=OB，得出OE是梯形ABDC的中位線，所以O(shè)E=$\frac{1}{2}$（AC+BD），由AC+BD=AB得出OE=$\frac{1}{2}$AB，即可證得結(jié)論．

解答 證明：作OE⊥l，
∵AC⊥l，BD⊥l，
∴AC∥OE∥BD，
∵OA=OB，
∴CE=DE，
∴OE=$\frac{1}{2}$（AC+BD），
∵AC+BD=AB，
∴OE=$\frac{1}{2}$AB，
∴DC是⊙O的切線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的判定，本題的關(guān)鍵是作出輔助線，證得OE是圓的半徑．