Question

16．如圖，已知點A在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＜0）上，作Rt△ABC，點D為斜邊AC的中點，連DB并延長交y軸于點E．若△BCE的面積為8，則k=16．

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，證明△ABC∽△EOB，根據(jù)相似比求出BA•BO的值，從而求出△AOB的面積．

解答 解：∵△BCE的面積為8，
∴$\frac{1}{2}BC•OE=8$，
∴BC•OE=16，
∵點D為斜邊AC的中點，
∴BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，
又∠EOB=∠ABC，
∴△EOB∽△ABC，
∴$\frac{BC}{OB}=\frac{AB}{OE}$，
∴AB•OB•=BC•OE
∴k=AB•BO=BC•OE=16．
故答案為：16．

點評 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解決本題的關(guān)鍵是證明△EOB∽△ABC，得到AB•OB•=BC•OE．