Question

6．如圖，G為△ABC的重心，DE過點G，且DE∥BC，交AB、AC，分別于D、E兩點，則△ADE與△ABC的面積之比為$\frac{4}{9}$．

Answer 1

分析 連接AG并延長交BC于H，根據(jù)重心的概念得到AG=2GH，根據(jù)平行線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)計算即可．

解答 解：連接AG并延長交BC于H，
∵G為△ABC的重心，
∴AG=2GH，
∵DE∥BC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AG}{AH}$=$\frac{2}{3}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，相似比為$\frac{2}{3}$，
∴△ADE與△ABC的面積之比為$\frac{4}{9}$，
故答案為：$\frac{4}{9}$．

點評 本題考查的是三角形的重心的概念、相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．