Question

10．尋找規(guī)律：
（1）先找規(guī)律，再填數(shù)．
$\frac{1}{1}$+$\frac{1}{2}$-1=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{30}$，$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{56}$，…，則$\frac{1}{2013}$+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{1007}$=$\frac{1}{2013×2014}$；
（2）觀察下列一組算式：3²-1²=8=8×1；5²-3²=16=8×2，7²-5²=24=8×3，9²-7²=32=×4．…，根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，猜想2015²-2013²=8×2012．
（3）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值是74．

A.38  B.52  C.66  D.74．
（4）觀察與思考：
比較大�。孩�1²＜2¹；②2³＜3²；③3⁴＞4³；④4⁵＞5⁴；⑤5⁶＞6⁵．

Answer 1

分析 （1）通過觀察，每個算式前面的兩個分數(shù)的分母為兩個連續(xù)自然數(shù)，第三個分數(shù)為第二個分數(shù)的2倍，結果中的分母為前兩個分數(shù)分母的乘積，分子為1，據(jù)此解答；
（2）通過觀察可發(fā)現(xiàn)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，第n個等式為：（2n+1）²-（2n-1）²=8n；根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算即可；
（3）分析前三個正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個數(shù)的積減左上的數(shù)等于右下的數(shù)，且左上，左下，右上三個數(shù)是相鄰的偶數(shù)．因此，圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是8，右上是10；
（4）計算出結果后，比較即可，可得一般規(guī)律：當n≤2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當n＞2時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ．

解答 解：（1）$\frac{1}{2013}$+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{1007}$=$\frac{1}{2013×2014}$；
（2）2015²-2013²=8×2012；
（3）8×10-6=74；
（4）①1²＜2¹；②2³＜3²；③3⁴＞4³；④4⁵＞5⁴；⑤5⁶＞6⁵．

點評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出規(guī)律解決問題．