Question

17．順次連接菱形的四邊中點所得的圖形為矩形．

Answer 1

分析 根據(jù)中位線性質(zhì)可知：EH是△ADC的中位線，F(xiàn)G是△BAC的中位線，則EH∥AC，F(xiàn)G∥AC，得EH∥FG，同理另兩邊也平行，證得四邊形EFGH是平行四邊形，再證明∠FEH=90°，則中點四邊形是矩形．

解答 解：菱形ABCD中，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點，則AC⊥BD，
∴EH∥AC，F(xiàn)G∥AC，
∴EH∥FG，
同理得EF∥HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
同理得：四邊形ENOM是平行四邊形，
∴∠FEH=∠NOM=90°，
∴?EFGH是矩形，
∴順次連結(jié)菱形四邊中點所得的四邊形一定是矩形；
故答案是：矩形．

點評 本題考查了中點四邊形和菱形的性質(zhì)，運用三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；先證明中點四邊形為平行四邊形，再利用菱形對角線互相垂直的特性得出結(jié)論．