Question

5．如圖，O為正方形ABCD對角線BD的中點，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點G，連接OG、OC，OC交BG于點H．下面四個結(jié)論中不正確的是（　�。�

• A． △BCE≌△DCF
• B． OG∥AD
• C． BH=GH
• D． OG=$\frac{1}{2}$BD

Answer 1

分析 根據(jù)SAS可知△BCE≌△DCF，選項A正確；則∠CDF=∠DBG，從而可得∠BGD=∠CDG+∠F=90°，則BG垂直平分DF，OG為△BDF的中位線，選項B正確；根據(jù)直角三角形中線的性質(zhì)可知選項D正確．

解答 解：A、在△BCE與△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=DC}\\{∠BCE=∠DCF}\\{CE=CF}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△DCF，故選項正確；
B、∵△BCE≌△DCF，
∴∠F=∠BEC，
又∵∠BEC+∠CBE=90°，
∴∠F+∠CBE=90°，
∴BG⊥DF，
又∵BE平分∠DBC，
∴BG垂直平分DF，
∴G為中點．
∵O為正方形中心即為重心，
∴OG為△BDF的中位線，
∴OG∥BC∥AD，故選項正確；
C、∵C不是BF中點，
∴OC與DF不平行，而O為BD中點，
∴BH≠GH，故選項錯誤；
D∵△BCE≌△DCF，
∴∠BEC=∠F，
∴∠BGF=90°，
∴∠BGD=90°，
∵O為正方形ABCD對角線BD的中點，
∴OG=$\frac{1}{2}$BD，故選項正確．
故選：C．

點評 本題考查正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．