Question

17．如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，當(dāng)$\frac{AF}{AD}$=$\frac{1}{3}$時，△AEF∽△BCE．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件可得：∠A=∠B=90°和$\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得△AEF∽△BCE時$\frac{AF}{AD}$的值．

解答 解：∵在正方形ABCD中，若E為AB的中點，
∴∠A=∠B=90°，$\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∵△AEF∽△BCE，
∴$\frac{AF}{FD}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{2}$．
∴$\frac{AF}{AD}$=$\frac{1}{3}$．
故答案是：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)：兩個三角形相似，兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等．