Question

19．如圖，小山AB的頂上有一高20m的鐵塔（CA），在山腳平地上的D點(diǎn)，測(cè)得山頂A的仰角為30°，在E點(diǎn)測(cè)得塔尖C的仰角為45°（點(diǎn)D、E、B在一條直線上），已知DE=60m．求山高AB．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 設(shè)AB=xm，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到EB=CB，根據(jù)正切的定義列出算式，計(jì)算即可．

解答 解：設(shè)AB=xm，則BC=（x+20）m，
∵∠CEB=45°，
∴EB=CB=x+20，
則DE=x+20+60，
tan∠ADB=$\frac{AB}{DB}$，即$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{x}{x+80}$，
解得，x=40$\sqrt{3}$+40，
答：山高AB為（40$\sqrt{3}$+40）m．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角的問題，掌握仰角俯角的定義、特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．