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3．如圖，在△ABC中，∠B與∠ACB互余，∠B=50°，∠3=20°，∠2是∠1的兩倍，求證：DE∥BC．

分析 根據(jù)三角形外角定理，∠2=∠3+∠1，又∠2=2∠1，推出∠1=∠3，由此結(jié)合條件即可解決問題．

解答 證明：∵∠B+∠ACB=90°，∠B=50°，
∴∠ACB=40°，
∵∠2=∠1+∠3=2∠1，
∴∠1=∠3，
∵∠3=20°，
∴∠1=20°，
∴∠DCB=∠ACB-∠1=20°，
∴∠3=∠DCB，
∴DE∥BC．

點評 本題考查互余、三角形的外角、平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，屬于中考�？碱}型．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．利用“配方法”解一元二次方程x2-4x+1=0，配方后結(jié)果是（　�。�
A．（x-4）2=15B．（x-4）2=17C．（x-2）2=3D．（x-2）2=5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C′．
（1）如圖（1），當(dāng)旋轉(zhuǎn)角θ為多少度時，AB∥CB′？
（2）在（1）的條件下，設(shè)A′B′與CB相交于點D．試判斷△A′CD的形狀，并說明理由；
（3）如圖（2），設(shè)AC中點為E，A′B′中點為P，AC=a，連接EP，當(dāng)θ=120°時，EP長度最大，最大值為$\frac{3}{2}$a．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．計算
（1）$\frac{\sqrt{20}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-2$
（2）$\sqrt{\frac{1}{7}}+\sqrt{28}-\sqrt{700}$
（3）（$\sqrt{3}-1$）2-（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}+\sqrt{2}$）
（4）$\root{3}{8}$-（π-3）0+（$\frac{1}{2}$）-1+|$\sqrt{2}$-1|

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．否存在一個多邊形，它的每個內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?\frac{1}{5}$？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，某建筑的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線型（曲線AOB，O為最高點）的薄殼屋頂．它的拱寬AB為4m，拱高CO為0.8m．施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？
解：如圖所示，以點O為原，建立平面直角坐標系．
（1）可設(shè)輪廓線的函數(shù)解析式為y=ax2，（1）
∵CB=2m，CO=0.8m，
∴點B的坐標為（2，-0.8）．
將點B的坐標代入（1），得4a=-0.8，
解得a=-$\frac{1}{5}$，
∴所求函數(shù)的解析式是y=-$\frac{1}{5}$x2．
根據(jù)這個函數(shù)解析式，即可畫出模板的輪廓線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．探索與發(fā)現(xiàn)
（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，當(dāng)它們的對角線重合，且點P與點B重合時（如圖1），通過觀察或測量，猜想線段AE與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）當(dāng)（1）中的菱形PEFG沿著正方形ABCD的對角線平移到如圖2的位置時，猜想線段AE與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某校有A、B兩個餐廳，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機選擇其中的一個餐廳用餐．
（1）請用列表或畫樹形圖的方法求甲、乙、丙三名學(xué)生在同一個餐廳用餐的概率；
（2）求甲、乙、丙三名學(xué)生中至少有一人在B餐廳用餐的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．計算$\root{3}{27}$-|-2|+$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$-1）=3-$\sqrt{2}$．

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同步練習(xí)冊答案