Question

2．如圖，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=3x的圖象相交于點(diǎn)A，其橫坐標(biāo)為2．
（1）求k的值；
（2）點(diǎn)B為此反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為3．過點(diǎn)B作CB∥OA，交x軸于點(diǎn)C，直接寫出線段OC的長．

Answer 1

分析 （1）首先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），把點(diǎn)A（2，6）代入y=$\frac{k}{x}$即可求出k的值；
（2）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（4，3），設(shè)直線BC的解析式為y=3x+b，把點(diǎn)B（4，3）代入求出b=-9，得出直線BC的解析式為y=3x-9，求出當(dāng)y=0時(shí)，x=3即可．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A在直線y=3x上，其橫坐標(biāo)為2．
∴y=3×2=6，
∴A（2，6），
把點(diǎn)A（2，6）代入y=$\frac{k}{x}$得：6=$\frac{k}{2}$，
解得：k=12，

（2）由（1）得：y=$\frac{12}{x}$，
∵點(diǎn)B為此反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為3，
∴x=$\frac{12}{3}$=4，
∴B（4，3），
∵CB∥OA，
∴設(shè)直線BC的解析式為y=3x+b，
把點(diǎn)B（4，3）代入得：3×4+倍，解得：b=-9，
∴直線BC的解析式為y=3x-9，
當(dāng)y=0時(shí)，3x-9=0，
解得：x=3，
∴C（3，0），
∴OC=3．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)、反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式的求法；求出反比例函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．