Question

16．如圖所示，經(jīng)過B（2，0）、C（6，0）兩點的⊙H與y軸的負(fù)半軸相切于點A，雙曲線y=$\frac{k}{x}$經(jīng)過圓心H，則k=-8$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 過H作HE⊥BC于點E，可求得E點坐標(biāo)和圓的半徑，連接BH，在Rt△BEH中，可求得HE的長，可求得H點坐標(biāo)，代入雙曲線解析式可求得k．

解答 解：
過H作HE⊥BC于點E，連接BH，AH，如圖，
∵B（2，0），C（6，0），
∴BC=4，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴OE=OB+BE=2+2=4，
又⊙H與y軸切于點A，
∴AH⊥y軸，
∴AH=OE=4，
∴BH=4，
在Rt△BEH中，BE=2，BH=4，
∴HE=2$\sqrt{3}$，
∴H點坐標(biāo)為（4，-2$\sqrt{3}$），
∵y=$\frac{k}{x}$經(jīng)過圓心H，
∴k=-8$\sqrt{3}$，
故答案為：-8$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查切線的性質(zhì)和垂徑定理，由條件求得圓的半徑從而求得H點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．