Question

19．將一張矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點(diǎn)恰好落在AD邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，若AB=4，BC=5，則CE的長是$\frac{{5\sqrt{5}}}{2}$．

Answer 1

分析 要求CE的長，只要求出BE，應(yīng)先設(shè)AE的長為x，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得Rt△CBE≌Rt△CFE，所以CF=5，EF=BE=4-x；在Rt△DCF中由勾股定理得：CD²+DF²=CF²，已知CD、CF的長可求出DF的長，又AF=AD-DF=5-DF，在Rt△EAF中由勾股定理可得：EF²=AE²+AF²，求出CE的長，在Rt△CBE中由勾股定理可求出CE．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，CD=AB=4，
根據(jù)題意得：Rt△CBE≌Rt△CFE，
∴∠CFE=90°，CF=5，EF=BE，
設(shè)AE=x，則BE=EF=AB-AE=（4-x），
在Rt△CDF中由勾股定理得：CD²+DF²=CF²，
即4²+DF²=10²，
∴DF=3，
∴AF=AD-DF=5-3=2，
在Rt△EAF中由勾股定理可得：EF²=AE²+AF²，
即（4-x）²=x²+2²，
∴16-8x+x²=x²+4，
∴x=$\frac{3}{2}$，
即CE=$\frac{3}{2}$，
∴BE=$\frac{5}{2}$，
在Rt△CBE中由勾股定理得，
CE=$\sqrt{B{C}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2+}（\frac{5}{2}）^{2}}$=$\frac{{5\sqrt{5}}}{2}$．
故答案為：$\frac{{5\sqrt{5}}}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了圖形的翻折變換以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知識，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，找準(zhǔn)對應(yīng)邊．