Question

7．如圖，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動，動點Q從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒lcm的速度向點D運動，點P，Q分別從點B，A同時出發(fā)，當點Q運動到點D時，點P隨之停止運動，設(shè)運動的時間為t（秒）．
（1）當t為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形．
（2）當t為何值時，以C、D、Q、P為頂點的梯形面積等于60cm²？

Answer 1

分析 （1）由題意已知，AD∥BC，要使四邊形PQDC是平行四邊形，則只需要讓QD=PC即可，因為Q、P點的速度已知，AD、BC的長度已知，要求時間，用時間=路程÷速度，即可求出時間；
（2）要使以C、D、Q、P為頂點的梯形面積等于60cm²，可以分為兩種情況：點P、Q分別沿AD、BC運動或點P返回時，再利用梯形面積公式，即（QD+PC）×AB÷2=60，因為Q、P點的速度已知，AD、AB、BC的長度已知，用t可分別表示QD、BC的長，即可求得時間t．

解答 解：（1）∵四邊形PQDC是平行四邊形，
∴DQ=CP，
當P從B運動到C時，如圖1：

∵DQ=AD-AQ=16-t，
CP=21-2t
∴16-t=21-2t
解得：t=5
當P從C運動到B時，
∵DQ=AD-AQ=16-t，
CP=2t-21
∴16-t=2t-21，
解得：t=$\frac{37}{3}$，
∴當t=5或$\frac{37}{3}$秒時，四邊形PQDC是平行四邊形；

（2）若點P、Q分別沿AD、BC運動時，如圖2：

$\frac{DQ+CP}{2}$×AB=60，
即$\frac{16-t+21-2t}{2}$×12=60，
解得：t=9；
若點P返回時，CP=2（t-$\frac{21}{2}$），
則$\frac{16-t+2（t-\frac{21}{2}）}{2}$×12=60，
解得：t=15．
故當t=9或15秒時，以C，D，Q，P為頂點的梯形面積等60cm²．

點評 本題主要考查了直角梯形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、梯形的面積等知識，特別應(yīng)該注意要全面考慮各種情況，不要遺漏．