Question

10．若方程x²+mx-3=0與方程x²+x-3m=0有公共根，求m的值．

Answer 1

分析 先設(shè)公共根為t，則t²+mt-3=0，t²+t-3m=0，把兩方程相減得到（m-1）t=3-3m，如果m=1，那么兩個方程均為x²+x-3=0，符合題意；如果m≠1，解方程求出t的值，再根據(jù)方程解的定義得出9-3m-3=0，解得m的值即可．

解答 解：設(shè)方程x²+mx-3=0與方程x²+x-3m=0的公共根為t，
則t²+mt-3=0①，t²+t-3m=0②，
①-②得（m-1）t=3-3m，
如果m=1，那么兩個方程均為x²+x-3=0，符合題意；
如果m≠1，那么t=-3，
把t=-3代入①，得9-3m-3=0，解得m=2．
故所求m的值為1或2．

點評 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．