Question

4．下列各圖形都是由同樣大小的圓和正三角形按一定的規(guī)律組成，其中，第①個圖形由8個圓和1個正三角形組成，第②個圖形由16個圓和4個正三角形組成，第③個圖形由24個圓和9個正三角形組成，…則第8個圖形中圓和正三角形的個數(shù)相等．

Answer 1

分析 由第①個圖形由3×4-4=8個圓和1個正三角形組成，第②個圖形由5×4-4=16個圓和2²=4個正三角形組成，第③個圖形由7×4-4=24個圓和3²=9個正三角形組成，…所以第n個圖形由（2n+1）×4-4=8n個圓和n²個正三角形組成，由此聯(lián)立方程解決問題．

解答 解：第①個圖形由3×4-4=8個圓和1個正三角形組成，
第②個圖形由5×4-4=16個圓和2²=4個正三角形組成，
第③個圖形由7×4-4=24個圓和3²=9個正三角形組成，
…
所以第n個圖形由（2n+1）×4-4=8n個圓和n²個正三角形組成，
∵圓和正三角形的個數(shù)相等，
∴8n=n²，
解得n=8，或n=0（不合題意，舍去）．
故答案為：8．

點評 本題是對圖形變化規(guī)律的考查，分三角形與圓兩部分分別找出個數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．