Question

2．甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭8次，三人的測試成績如表：

甲的成績						乙的成績						丙的成績
環(huán)數(shù)	7	8	9	10		環(huán)數(shù)	7	8	9	10		環(huán)數(shù)	7	8	9	10
頻數(shù)	1	3	3	1		頻數(shù)	2	2	2	2		頻數(shù)	3	1	1	3

s²_甲、s²_乙、s²_丙分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的方差，下面各式中正確的是（　�。�

• A． s²_甲＞s²_乙＞s²_丙
• B． s²_乙＞s²_甲＞s²_丙
• C． s²_丙＞s²_甲＞s²_乙
• D． s²_丙＞s²_乙＞s²_甲

Answer 1

分析 根據(jù)方差的定義先計算出甲、乙、丙的平均分，再依據(jù)方差公式計算方差可得答案．

解答 解：∵$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{7×1+8×3+9×3+10×1}{8}$=8.5，
則s²_甲=$\frac{1}{8}$×[（7-8.5）²+3×（8-8.5）²+3×（9-8.5）²+（10-8.5）²]=0.75；
∵$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{7×2+8×2+9×2+10×2}{8}$=8.5，
∴s²_乙=$\frac{1}{8}$×[2×（7-8.5）²+2×（8-8.5）²+2×（9-8.5）²+2×（10-8.5）²]=1.25
∵$\overline{{x}_{丙}}$=$\frac{7×3+8×1+9×1+10×3}{8}$=8.5，
∴s²_丙=$\frac{1}{8}$×[3×（7-8.5）²+（8-8.5）²+（9-8.5）²+3×（10-8.5）²]=1.75，
∴s²_丙＞s²_乙＞s²_甲，
故選：D．

點評 本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．