Question

6．如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)A與C重合，折痕為EF．若∠A=60，AD=4，AB=6，則AE為$\frac{19}{4}$．

Answer 1

分析 作CM⊥AB于M，由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=4，BC∥AD，得出∠CBM=∠A=60°，由三角函數(shù)求出BM、CM，設(shè)AE=x，則BE=6-x，EM=8-x，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可求出AE的長．

解答 解：作CM⊥AB于M，如圖所示：
則∠M=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=4，BC∥AD，
∴∠CBM=∠A=60°，
∴BM=BC•cos60°=4×$\frac{1}{2}$=2，CM=BC•sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
設(shè)AE=x，則BE=6-x，EM=8-x，
∵CE²=CM²+EM²，
∴x²=（2$\sqrt{3}$）²+（8-x）²，
解得：x=$\frac{19}{4}$，
∴AE=$\frac{19}{4}$．
故答案為：$\frac{19}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、翻折變換、勾股定理以及三角函數(shù)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．