Question

20．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC．
（1）△ABC與△FEC具有怎樣的對(duì)稱關(guān)系？
（2）若△ABC的面積為3cm²，求四邊形ABFE的面積；
（3）當(dāng)∠ABC為多少度時(shí)，四邊形ABFE為矩形？說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)中心對(duì)稱的定義進(jìn)行判斷；
（2）先利用中心對(duì)稱的性質(zhì)得到CA=CF，CB=CE，則可判斷四邊形ABFE為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得S_{四邊形ABFE}=4S_△ABC=12cm²；
（3）由于AB=AC，當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，可判斷△ABC為等邊三角形，則AC=BC，易得CA=CF=CB=CE，于是可根據(jù)矩形的判定方法判定四邊形ABFE為矩形．

解答 解：（1）∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC，
∴△ABC與△FEC關(guān)于點(diǎn)C中心對(duì)稱；
（2）∵△ABC與△FEC關(guān)于點(diǎn)C中心對(duì)稱，
∴CA=CF，CB=CE，
∴四邊形ABFE為平行四邊形，
∴S_{四邊形ABFE}=4S_△ABC=4×3=12（cm²）；
（3）當(dāng)∠ABC為60度時(shí)，四邊形ABFE為矩形．理由如下：
∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∴AC=BC，
而CA=CF，CB=CE，
∴CA=CF=CB=CE，
∴四邊形ABFE為矩形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了矩形的判定方法．