Question

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C為圓心，$\frac{24}{5}$cm為半徑的圓與直線AB相切，切點到點A的距離為$\frac{18}{5}$cm．

Answer 1

分析 作CD⊥AB于D，如圖，利用勾股定理計算得AB=10，再利用面積法可計算出CD=$\frac{24}{5}$，接著利用勾股定理計算出AD=$\frac{18}{5}$，然后根據(jù)直線與圓相切的定義可得以C為圓心，CD的長為半徑的圓與直線AB相切于D點，即切點到點A的距離為$\frac{18}{5}$cm．

解答 解：作CD⊥AB于D，如圖，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵$\frac{1}{2}$CD•AB=$\frac{1}{2}$AC•BC，
∴CD=$\frac{6×8}{10}$=$\frac{24}{5}$，
在Rt△ACD中，AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-（\frac{24}{5}）^{2}}$=$\frac{18}{5}$，
∴以C為圓心，$\frac{24}{5}$cm為半徑的圓與直線AB相切于D點，
∴切點到點A的距離為$\frac{18}{5}$cm．
故答案為$\frac{24}{5}$，$\frac{18}{5}$．

點評 本題考查了直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了勾股定理．