Question

14．若方程x²+x-1=0的兩實(shí)根為α、β，那么下列式子正確的是（　�。�

• A． α+β=1
• B． αβ=1
• C． α²+β²=2
• D． $\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=1

Answer 1

分析 先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=-1，αβ=-1，再利用完全平方公式變形α²+β²得到（α+β）²-2αβ，利用通分變形$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$得到$\frac{α+β}{αβ}$，然后利用整體代入的方法分別計(jì)算兩個(gè)代數(shù)式的值，這樣可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答 解：根據(jù)題意得α+β=-1，αβ=-1．
所以α²+β²=（α+β）²-2αβ=（-1）²-2×（-1）=3；
$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=$\frac{α+β}{αβ}$=1．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．