Question

18．將Rt△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到Rt△ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上，若AC=$\sqrt{3}$，∠B=60°，求CD的長．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AB，由∠B=60°，于是可判斷△ADB為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BD=AB=1，然后利用CD=BC-BD進行計算．

解答 解：∵∠B=60°，
∴∠C=90°-60°=30°，
∵AC=$\sqrt{3}$，
∴AC²+AB²=BC²，即（$\sqrt{3}$）²+AB²=4AB²，
∴AB=1、BC=2AB=2，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，AB=AD，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=AB=1，
則CD=BC-BD=2-1=1．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．